온도풍

제트기류

제트기류는 아열대 제트기류와 한대 제트기류가 존재한다. 대기에 존재하는 두 제트의 존재는 제트기류를 경계로한 두 지역간의 온도차를 의미한다. 온도차가 강력한 지역에 연직 시어가 존재하고 대류권계면 근처에서 최대가 되고, 그 하부 쪽에는 튜브와 같은 제트기류가 존재한다.

 

온도풍

기온의 수평 분포에 의해 생긴다. 등온선에 평행하다. 지균풍의 윈드시어를 의미한다. 상층 지균풍에서 하층 지균풍을 빼서 구한다. 계산은 벡터로 한다.

온도풍 = 상층지균풍 - 하층지균풍

등압좌표계의 온도풍

$u_T = -\frac{R}{f}\frac{\partial \overline{T}}{\partial y} \ln \frac{p_{하층}}{p_{상층}}, v_T = \frac{R}{f}\frac{\partial \overline{T}}{\partial x} \ln \frac{p_{하층}}{p_{상층}}$

온도풍은 수평 온도분포가 결정한다. 온도차가 클수록 세게 분다. 항상 따뜻한 공기를 오른쪽에 두고 분다.

온도풍 유도

온도풍은 상층 지균풍과 하층 지균풍의 차로 정의한다. 등압좌표계의 지균풍은 다음과 같다. 

$u_g = -\frac{1}{f}\frac{\partial \Phi}{\partial y}\;,\;v_g = \frac{1}{f}\frac{\partial \Phi}{\partial x}$

$\Phi$는 지오포텐셜 $[\;m^2\;s^{-2}\;]$을 의미한다. (지위)고도 $z\;[\;m\;]$와 지오포텐셜 $\Phi\;[\;m^2\;s^{-2}\;]$은 $\Phi = gz$의 관계에 있다. $g = 9.8 m s^{-2}$는 중력가속도를 의미한다.

 

온도풍은 상층 지균풍과 하층 지균풍의 차로 정의한다. 따라서 $p$로 미분한다.

$\frac{\partial u_g}{\partial p} = \frac{\partial}{\partial p}(-\frac{1}{f}\frac{\partial \Phi}{\partial y})\;,\;\frac{\partial v_g}{\partial p} = \frac{\partial}{\partial p}(\frac{1}{f}\frac{\partial \Phi}{\partial x})$

 

이것을 아래와 같이 변형할 수 있다.

$\frac{\partial u_g}{\partial p} = -\frac{1}{f}\frac{\partial}{\partial y}(\frac{\partial \Phi}{\partial p})\;,\;\frac{\partial v_g}{\partial p} = \frac{1}{f}\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial p})$

 

이상기체방정식과 정역학 방정식을 대입한다.

$dp = -\rho g dz \to dp = -\rho d\Phi \to \frac{d\Phi}{dp} = -\frac{1}{\rho} = -\frac{RT}{p}$

$\frac{\partial u_g}{\partial p} = -\frac{1}{f}\frac{\partial}{\partial y}(-\frac{RT}{p})\;,\,\frac{\partial v_g}{\partial p} = \frac{1}{f}\frac{\partial}{\partial x}(-\frac{RT}{p})$

$\frac{\partial u_g}{\partial p } = \frac{R}{pf}\frac{\partial T}{\partial y}\;,\;\frac{\partial v_g}{\partial p} = -\frac{R}{pf}\frac{\partial T}{\partial x}$

양변에 $\partial p$를 곱한다.

$\partial u_g= \frac{R}{f}\frac{\partial T}{\partial y}\partial \ln p\;,\;\ \partial v_g= -\frac{R}{f}\frac{\partial T}{\partial x}\partial \ln p$

이것을 하층($p_1$)에서 상층($p_2$)로 적분한다.

$u_T = \frac{R}{f}\int_{p_1}^{p_2} \frac{\partial T}{\partial y}d\ln p\;,\;v_T = -\frac{R}{f}\int_{p_1}^{p_2} \frac{\partial T}{\partial x}d\ln p$

두 기층의 평균 온도 $\overline{T}$를 대입한다.

$u_T = \frac{R}{f}\frac{\partial \overline{T}}{\partial y}\int_{p_1}^{p_2} d\ln p\;,\;v_T = -\frac{R}{f}\frac{\partial \overline{T}}{\partial x}\int_{p_1}^{p_2} d\ln p$

$u_T = \frac{R}{f}\frac{\partial \overline{T}}{\partial y}\ln\frac{p_2}{p_1}\;,\;v_T = -\frac{R}{f}\frac{\partial \overline{T}}{\partial x}\ln\frac{p_2}{p_1}$

$p_1 = p_{하층}\;,\;p_2 = p_{상층}$으로 표기를 바꾸면

$u_T = -\frac{R}{f}\frac{\partial \overline{T}}{\partial y}\ln\frac{p_{하층}}{p_{상층}}\;,\;v_T = \frac{R}{f}\frac{\partial \overline{T}}{\partial x}\ln\frac{p_{하층}}{p_{상층}}$