온위의 필요성
- 단열 풍선이 고도에 따라 온도가 달라짐에서 착안.
- 기상학에서는 풍선의 온도를 결정하는 요소 중 열 뿐만 아니라 고도(위치)도 중요함.
- 온위란 공기덩어리의 고도 효과를 배제하기 위해 단열적으로 지상으로 끌어내렸을 때의 온도를 의미한다.
- 온도의 정당한 비교를 위해 고도 효과를 배제한 채 같은 고도(같은 압력)에서 온도를 비교.
단열상승 및 단열하강(고도효과)을 나타낸 그림. 외부와의 열 교환이 없어도 풍선의 온도가 변할 수 있다.
대기(대류권, 약 100 hPa)은 하층이 더 따뜻하고 상층이 더 차갑다. 그럼에도 섞이지 않는다. 기상학에서는 부력이 온도가 아닌 온위의 함수로 결정되기 때문이다. 대기의 안정도는 온도가 아닌 온위의 연직분포로 결정된다.
(대류권에서) 온위는 고도에 따라 증가한다. 온위와 온도는 연직분포가 반대 모양이다. 온도는 삼각형 모양, 온위는 역삼각형 모양이다.
전선에서의 온위 분포
- 온위 역시 온도와 마찬가지로 전선에서 급격히 변한다. 온위가 급격히 변하는 선을 기준으로 북쪽은 찬공기, 남쪽은 차가운 공기가 있다.
- 온위가 적도지역에 가까운 부분은 간격이 넓고, 먼 지역은 촘촘하다. 두 지역 모두 고도에 따라 온위가 증가하지만 북쪽에서 더 크다. 이것을 안정도를 구분하는 지표로 사용한다.
- 제트기류를 경계로 전선이 형성되어 있고, 성층권계면을 경계로 성층권은 성층화(안정화)되어 있다는 것을 알 수 있다. 성층권의 온위 분포는 촘촘하다.
온위의 수학적인 정의
열역학 방정식에 단열과정을 적용한다.
$dq = c_p dT - \alpha dp$
$0 = c_p dT - \alpha dp$
이상기체 방정식($\alpha = \frac{RT}{p}$)을 대입한다.
$0 = c_p dT - \frac{RT}{p}dp$
$\frac{dT}{T} = \frac{R}{c_p} \frac{dp}{p}$
기압이 $1000\;[\;hPa\;]$, 기온이 $\theta\;[\;K\;]$인 기층에서 $p\;[\;hPa\;]$, $T\;[\;K\;]$인 기층으로 적분한다.
$\int _\theta ^T \frac{dT}{T} = \frac{R}{c_p}\int _{1000hPa} ^p \frac{dp}{p}$
$\ln \frac{T}{\theta} = \frac{R}{c_p}\ln \frac{p}{1000 hPa}$
$\theta = T(\frac{1000 hPa}{p})^{\kappa} \;[\;K\;]\;; \kappa = \frac{R}{c_p}$
$c_p = 1004\;J\;kg^{-1}\;K^{-1}.\; R = 287\;J\;kg^{-1}\;K^{-1}$
온위의 중요한 성질
- 단열과정에서 보존되는 양이며, 등온위면 상에서 움직이는 공기는 절대 열을 받지 않는다.
- 공기덩이는 열의 추가 또는 제거가 없다면 일반적으로 등온위면 상에서 움직인다.
- 온위를 보존한 채 상승하는 공기의 기온감율은 일정하다.
이때의 기온감율은 $\Gamma _d = \frac{g}{c_p} = 10\; K/km$이다.
- 등온위 과정은 등엔트로피 과정이다.
