바람의 성분 분해 방법
바람을 동서 방향과 남북 방향으로 분해해서 표현할 수 있다. 그러나 이런 방법 외에 회전 성분과 발산 성분으로도 분해할 수 있다. 이러한 원리를 이해하는 것은 대기역학을 공부하는데 굉장히 중요한 사실이다.
지균풍은 규모가 큰 현상에서 사용되는 개념이며 점점 작은 규모가 되면 지균 균형이 잘 맞지 않는다. 지균풍은 회전 성분만 존재하며 발산은 0에 가깝다.
역학을 공부할 때 큰 규모의 흐름은 회전 성분으로만 구성되어 있다. 이러한 회전 성분들은 필요할 때마다 자발적으로 발산 성분을 만들어낸다.
따라서 바람을 동서, 남북 방향으로 분해하는 것보다 회전과 발산으로 분해하는 것이 역학적으로 바람직한 접근법이다.
헬름홀츠의 정리
$\vec{V} = \vec{V_\psi} + \vec{V_\chi}$
수평바람은 회전성분과 발산성분으로 나눠진다.
$\vec{V_\psi}$ : 회전성분
$\vec{V_\chi}$ : 발산성분
$\psi$ : 유선함수(stream function)
$\chi$ : 속도 포텐셜(velocity potential)
유선함수
유선함수에 라플라시안($\nabla ^2$)을 취하면 소용돌이도($\zeta$)
$\hat{k}\cdot \nabla \times \vec{V} = \nabla ^2 \psi = \zeta$
속도 포텐셜에 라플라시안을 취하면 발산($D$)
$\nabla \cdot \vec{V} = \nabla ^2 \chi = D$
중위도에서는 유선함수가 지위고도와 거의 같다, 저위도에서는 지위고도가 높고, 고위도에서는 지위고도가 낮다. 중위도에서는 회전 성분의 바람이 지균풍과 거의 같다.
